Question

（2007•金山区一模）已知直线l：（m+1）x-my+2m-

2

=0与圆C：x²+y²=2相切，且满足上述条件的直线l共有n条，则n的值为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．以上答案都不对

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，由直线l与圆C相切，得到圆心到直线l的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，发现m只有一解，故满足上述条件的直线l只有一条，从而得到正确的选项．

解答：解：由圆C的方程x²+y²=2，得到圆心C坐标（0，0），半径r=

2

，
∵直线l与圆C相切，
∴圆心C到直线（m+1）x-my+2m-

2

=0的距离d=r，
即

|2m- 2 |

(m+1)2+m2

=

2

，解得m=

2

，
∴此时直线l的方程为x=

2

，
则满足上述条件的直线l共有1条，即n的值为1．
故选B

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，其中直线与圆的位置关系常常利用d与r的大小关系来判断，当0≤d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离．