Question

如图，一个空间几何体的主（正）视图、侧（左）视图都是周长为8、一个内角为60°的菱形及其一条对角线，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（　　）

• A、5π
• B、4π
• C、3π
• D、2π

Answer 1

分析：由三视图知，此几何体是两个全等的圆锥对底组合而成，又空间几何体的主（正）视图、侧（左）视图都是周长为8、一个内角为60°的菱形及其一条对角线，可知此两个三角形都是正三角形，其边长为2，由此可以在三角形中求得圆的半径及圆锥的母线，由此表面积易求．

解答：解：此几何体是两个全等的圆锥相接而成，
由空间几何体的主（正）视图、侧（左）视图都是周长为8、一个内角为60°的菱形及其一条对角线，知各边长是2
圆锥底面圆半径为1，母线长为2，故几何体的表面积是2×

1

2

×2×2×π×1=4π
故选B．

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的表面积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．