【题目】设函数f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),则f(x)是( )
A.奇函数,且在(0,1)上是增函数
B.奇函数,且在(0,1)上是减函数
C.偶函数,且在(0,1)上是增函数
D.偶函数,且在(0,1)上是减函数
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【题目】已知定义域为R的函数 是奇函数.
(1)求实数a,b的值;
(2)判断f(x)在(﹣∞,+∞)上的单调性;
(3)若f(k3x)+f(3x﹣9x+2)>0对任意x≥1恒成立,求k的取值范围.
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【题目】已知四棱锥中,底面为矩形, 底面, , , 为上一点, 为的中点.
(1)在图中作出平面与的交点,并指出点所在位置(不要求给出理由);
(2)求平面将四棱锥分成上下两部分的体积比.
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【题目】给出下列四个命题:
①函数y=|x|与函数y= 表示同一个函数;
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点;
③函数y=3(x﹣1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到;
④若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x)的定义域为[0,4];
⑤设函数f(x)是在区间[a.b]上图象连续的函数,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上至少有一实根.
其中正确命题的序号是 . (填上所有正确命题的序号)
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的右焦点为F2(1,0),点P(1, )在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过坐标原点O的两条直线EF,MN分别与椭圆C交于E,F,M,N四点,且直线OE,OM的斜率之积为﹣ ,求证:四边形EMFN的面积为定值.
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【题目】从4名男生,3名女生中选出三名代表,
(1)不同的选法共有多少种?
(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?
(3)代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种?
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