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    已知，椭圆C过点，两个焦点为．

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)是椭圆C上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值．

     

    【答案】

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：(1)由椭圆的定义来求解；（2）设直线的方程，联立直线与椭圆的方程，求解点的坐标，同理可求点的坐标，化简求的斜率即可.

    试题解析：(1)由题意，由定义

    所以，∴椭圆方程为.   4分

    (2)设直线方程为：，代入

    得     6分

    设，因为点在椭圆上，

    所以        7分

    又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，

    可得  9分

    所以直线的斜率

    ，  11分

    即直线的斜率为定值，其值为.  12分

    考点：1.椭圆的定义；2，直线与椭圆的位置关系；3.定值问题.

     

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    )    ，两个焦点为（-1，0），（1，0）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    已知，椭圆C过点A，两个焦点为（－1，0），（1，0）。

    （1）       求椭圆C的方程；        

    （2）       E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

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    科目：高中数学 来源：2014届河北省高三上学期第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知，椭圆C过点，两个焦点为．

    (1)求椭圆C的方程；

    (2) 是椭圆C上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值．

     

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    科目：高中数学 来源：0119 月考题 题型：解答题

    已知，椭圆C过点，两个焦点为（-1，0），（1，0）。
    （1） 求椭圆C的方程；
    （2） E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

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