Question

12．在自变量的同一变化过程中，下列命题中正确的是（　　）

• A． 若$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）和$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$g（x）都不存在，则$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$[f（x）+g（x）]不存在
• B． 若$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）和$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$g（x）都不存在，则$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$[f（x）g（x）]不存在
• C． $\underset{lim}{x→{x}_{0}}$$\frac{f（x）}{g（x）}$存在，且$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$[g（x）]=0，则$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）=0
• D． 若$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$|f（x）|=|A|，$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）=A．

Answer 1

分析 利用极限的性质和运算法则求解．

解答 解：在A中：若$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）和$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$g（x）都不存在，则$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$[f（x）+g（x）]有可能存在，故A错误；
在B中，若$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）和$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$g（x）都不存在，则$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$[f（x）g（x）]有可能存在，故B错误；
在C中：$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$$\frac{f（x）}{g（x）}$存在，且$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$[g（x）]=0，
则$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）=0一定成立，否则$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$$\frac{f（x）}{g（x）}$不存在，故C正确；
在D中，若$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$|f（x）|=|A|，$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）=A或$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）=-A，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意极限的性质和运算法则的合理运用．