Question

下列命题中，真命题是（　　）

• A．z₁，z₂∈C，z₁+z₂为实数的充要条件是z₁，z₂为共轭复数
• B．“x＞0”是“x≠0”的必要不充分条件
• C．a+b=0的充要条件是

  a

  b

  =-1
• D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件

Answer 1

分析：根据复数乘以复数规则和复数概念判断A的正误；“x＞0”是“x≠0”的充分不必要条件；a+b=0的充要条件是a和b互为相反数；a＞1，b＞1⇒ab＞1，反之不成立．

解答：解：设Z₁=a+bi，Z₂=c+di，
则复数Z₁•Z₂为实数的充要条件是ad+bc=0，故A不正确；
“x＞0”是“x≠0”的充分不必要条件，故B不正确；
a+b=0的充要条件是a和b互为相反数（含a=b=0），故C不正确；
∵a＞1，b＞1⇒ab＞1，反之不成立，比如a=0.5，b=10．
∴a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，故D正确．
故选D．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要注意复数、不等式、充要条件等知识点的合理运用．