(12分)如图,在长方体
中,
,点E为AB的中点.
(Ⅰ)求
与平面
所成的角;
(Ⅱ)求二面角
的平面角的正切值.
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
试题分析:(Ⅰ)在长方体
中,求
与平面
所成的角,关键是找过
点与平面
的垂线,注意到
可得
,可猜想
面
,注意到在长方体
中,
侧面
侧面
,
即
,故
平面
,则得
与平面
所成的角为
;(Ⅱ)求二面角
的平面角的正切值,关键是找平面角,注意到
底面
底面
,得
,猜想若
,则
面
,可得
是二面角
的平面角,事实上在矩形
中,
,且
为
之中点,则
,故可求出二面角
的平面角的正切值.
试题解析:(Ⅰ)在长方体
中,
,又在长方体
中,
侧面
侧面
,
即
,又
面
,
面
,则
与平面
所成的角为
;
(Ⅱ) 连
,在矩形
中,
,且
为
之中点,则
,且
,又
底面
底面
,
,而
面
,
面
面
,则
,所以
是二面角
的平面角,在
中,
,即二面角
的平面角的正切值为
.
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
如图,斜四棱柱
的底面
是矩形,平面
⊥平面
,
分别为
的中点.
求证:
(1)
;(2)
∥平面
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
如图,在四棱锥
中,底面
为直角梯形,
∥
,
,平面
⊥底面
,
为
的中点,
是棱
上的点,
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面
⊥平面
;
(Ⅱ)若
为棱
的中点,求异面直线
与
所成角的余弦值.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
如图,三棱锥
中,
底面
,
,
,
为
的中点,点
在
上,且
.
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)求平面
与平面
所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
在四棱锥
中,侧面
底面
,
,
为
中点,底面
是直角梯形,
,
,
,
.
(1)求证:
面
;
(2)求证:面
面
;
(3)设
为棱
上一点,
,试确定
的值使得二面角
为
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
如图,在长方体
中,
,
,
是线段
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
如图所示,正方体
的棱长为1,
分别是棱
,
的中点,过直线
的平面分别与棱
、
交于
,设
,
,给出以下四个命题:
①平面
平面
;
②当且仅当
时,四边形
的面积最小;
③四边形
周长
,
是单调函数;
④四棱锥
的体积
为常函数;
以上命题中真命题的序号为
。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
对于平面
,
,
和直线
,
,
,
,下列命题中真命题是 ( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
如图,△
是等边三角形,
,
,
,
,
分别是
,
,
的中点,将△
沿
折叠到
的位置,使得
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求证:
平面
.
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