Question

8．记函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2x-3}}$的定义域为集合A，函数g（x）=$\frac{k-1}{x}$图象在二、四象限时，k的取值集合为B，函数h（x）=x²+2x+4的值域为集合C．
（1）求集合A，B，C．
（2）求集合A∪（∁_RB），A∩（B∪C）．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的定义域确定出A，利用反比例函数性质求出k的范围确定出B，利用二次函数性质求出h（x）的定义域确定出C即可；
（2）求出A与B补集的并集，A与B、C并集的交集即可．

解答 解：（1）由f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2x-3}}$，得到2x-3＞0，
解得：x＞$\frac{3}{2}$，即A=（$\frac{3}{2}$，+∞）；
由g（x）=$\frac{k-1}{x}$图象在第二、四象限，得到k-1＜0，
解得：k＜1，即B=（-∞，1）；
由函数h（x）=x²+2x+4=（x+1）²+3≥3，得到C=[3，+∞）；
（2）∵A=（$\frac{3}{2}$，+∞），B=（-∞，1），C=[3，+∞），
∴∁_RB=[1，+∞），B∪C=（-∞，1）∪[3，+∞），
则A∪（∁_RB）=（$\frac{3}{2}$，+∞），A∩（B∪C）=[3，+∞）．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．