Question

已知m、l是两条不同直线，α、β是两个不同平面，给出下列说法：
①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；
②若m∥α，l?α，则m∥l 
③若m∥l，m∥α，l?α，则l∥α
④若m?α，l?β，且α∥β，则l∥m．
⑤若l∥α，l∥β，则α∥β
其中正确的序号是

①③

．

Answer 1

分析：由线面垂直判定定理，可得①是真命题；由线面平行的判定与性质加以推理，可得②是假命题且③是真命题；根据面面平行的性质与判定加以推理，可得④⑤都是假命题．由此可得本题的答案．

解答：解：对于①，由线面垂直的判定定理，可得当l垂直于α内两条相交直线时，l⊥α，故①是真命题；
对于②，若m∥α，l?α，则m与l不共面，可得m∥l或m与l异面，故②不正确；
对于③，若m∥l且m∥α，则l∥α或l?α，但条件中有“l?α”，故l∥α，可得③正确；
对于④，若α∥β，m?α且l?β，则m、l不相交，即l∥m或l、m异面，故④不正确；
对于⑤，若l∥α，l∥β，可能α、β相交且l与α、β的交线平行，不一定有α∥β，故⑤不正确．
因此，正确命题的序号为①③．
故答案为：①③

点评：本题给出空间位置关系的几个命题，叫我们判断它们正确与否．着重考查了空间垂直、平行位置关系的判定及其证明的知识，属于中档题．