Question

1．若向量$\vec a$，$\vec b$的夹角为$\frac{π}{3}$，且$|{\vec a}|=2$，$|{\vec b}|=1$，则向量$\vec a$与向量$\vec a-2\vec b$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由题意建立平面直角坐标系，求出$\vec a$，$\vec b$，$\vec a-2\vec b$的坐标，则答案可求．

解答 解：如图，

设$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}，\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{b}=（1，0），\overrightarrow{a}=（1，\sqrt{3}）$，
∴$\vec a-2\vec b$=（1，$\sqrt{3}$）-（2，0）=（-1，$\sqrt{3}$），
设$\vec a$与$\vec a-2\vec b$的夹角为θ（0≤θ≤π），
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-1+3}{2×2}=\frac{1}{2}$．
∴$θ=\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，建系后利用坐标运算能够起到事半功倍的效果，是中档题．