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    ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，
    π
    3
    ＜C＜
    π
    2
    ，且
    b
    a-b
    =
    sin2C
    sinA-sin2C
    ．
    （1）判断△ABC的形状
    （2）若|
    BA
    +
    BC
    |=2    ，求
    BA
    •
    BC
    的取值范围、
    分析：本题考查的知识点是两角和与差的正弦公式，倍角公式，解三角形，平面向量的数量积运算，向量的模等知识点．
    （1）要判断△ABC的形状，我们可由
    b
    a-b
    =
    sin2C
    sinA-sin2C
    ，结论正弦定理边角互化的原则，将式子中边全部化为对应角的正弦值，然后根据两角和与差的正弦公式，倍角公式，得到sinB=sin2C，又由因为
    π
    3
    ＜C＜
    π
    2
    ，我们易判断三角形的形状．
    （2）由|
    BA
    +
    BC
    |=2    ，两边平方后，根据（1）的结论，我们可求出B的表达式及取值范围，进而求出
    BA
    •
    BC
    的取值范围．
    解答：解：（1）
    b
    a-b
    =
    sin2C
    sinA-sin2C
    ?
    sinB
    sinA-sinB
    =
    sin2C
    sinA-sin2C

    ?sinBsinA-sinBsin2C=sinAsin2C-sinBsin2C
    ?sinB=sin2C，
    因为
    π
    3
    ＜C＜
    π
    2
    ，
    所以B=π-2C?B+C=π-C?π-A=π-C?A=C
    即△ABC为等腰三角形．
    （2）因为|
    BA
    +
    BC
    |=2?(|
    BA
    +
    BC
    |)2=4?a2+c2+2accosB=4又A=C?a=c
    所以cosB=
    2-a2
    a2
    ，
    而cosB=-cos2C，
    π
    3
    ＜C＜
    π
    2

    所以
    1
    2
    ＜cosB＜1?1＜a2＜
    4
    3
    BA
    •
    BC
    =cacosB=a2cosB=2-a2∈(
    2
    3
    ，1)
    点评：要根据某个恒成立的三角函数关系式，判断三角形的形状，一般的思路是分析角与角的关系，如果有三个角相等，则为等边三角形；如果只能得到两个角相等，则为普通的等腰三角形；如果两个角和为90°，或一个角为90°，则为直角三角形．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a、b、c分别是角∠A、∠B、∠C所对的边．已知4sinBcos2
    B
    2
    =sin2B+
    		3
    ．
    （Ⅰ）求∠B的大小；
    （Ⅱ）若a=4，△ABC的面积为5
    		3
    ，求b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2
    B
    2
    =
    		3
    sinB    ，b=1．
    （1）若A=
    5π
    12
    ，求边c的大小；   
    （2）求AC边上高的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b=4，c=5，面积为5
    		3
    ，求该三角形外接圆半径（　　）
    A、
    		21
    B、
    		7
    C、、2
    		7
    D、3
    		7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinωx+cosωx，
    		3
    cosωx)    ，
    n
    =(cosωx-sinωx，2sinωx)    ，其中ω＞0，函数f(x)=
    m
    •
    n
    ，若f（x）相邻两对称轴间的距离为
    π
    2

    （1）求ω的值；
    （2）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，f（A）=1，△ABC的面积S=5
    		3
    ，b=4，求a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，sinA=
    4
    5
    ，A∈(
    π
    2
    ，π)    ，a=
    		41
    ，S△ABC=4．
    （Ⅰ）求cos(A-
    π
    4
    )    的值；
    （Ⅱ）求b+c的值．

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