Question

已知y=f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x-3．
（1）用分段函数形式写出y=f（x）在（-∞，+∞）上的解析式；
（2）画出函数y=f（x）的大致图象；并根据图象写出y=f（x）的单调区间．

Answer 1

分析：（1）利用偶函数的性质即可求出；
（2）根据解析式即可画出图象，进而写出单调区间．

解答：解：（1）设x＜0，则-x＞0，
∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，∴f（x）=f（-x）=（-x）²-2（-x）-3=x²+2x-3．
∴f（x）=

x2-2x-3，当x≥0时 x2+2x-3，当x＜0时

．
（2）如图所示：
∴f（x）的减区间（-∞，-1]，[0，1]，
 增区间是[-1，0]，[1，+∞）．

点评：熟练掌握函数的奇偶性和单调性是解题的关键．