Question

2．曲线 ρ=8sinθ和 ρ=-8cosθ?（ρ＞0）的交点的极坐标是（4$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$）．

Answer 1

分析 由已知得tanθ=-1，由$\left\{\begin{array}{l}{sinθ＞0}\\{cosθ＜0}\end{array}\right.$，得$θ=\frac{3π}{4}$，由此能求出曲线ρ=8sinθ和 ρ=-8cosθ（ρ＞0）的交点的极坐标．

解答 解：∵ρ=8sinθ和ρ=-8cosθ，（ρ＞0）
∴tanθ=-1，
∵ρ＞0，∴$\left\{\begin{array}{l}{sinθ＞0}\\{cosθ＜0}\end{array}\right.$，∴$θ=\frac{3π}{4}$，
∵$ρ=8sin\frac{3π}{4}$=4$\sqrt{2}$，
∴曲线ρ=8sinθ和 ρ=-8cosθ（ρ＞0）的交点的极坐标是（4$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$）．
故答案为：（4$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$）．

点评 本题考查曲线交点的极坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程的性质的合理运用．