【题目】平面以任意角度截正方体,所截得的截面图形可以是_____填上所有你认为正确的序号
正三边形 正四边形 正五边形 正六边形 钝角三角形 等腰梯形 非矩形的平行四边形
【答案】
【解析】
正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得正六边形,最少与三个面相交得正三边形,因此用一个平面去截一正方体,截面可能为正三边形,正四边形,正六边形,等腰梯形,非矩形的平行四边形.
解:画出截面图形如图:
可以画出三边形,但不能画出直角三角形和钝角三角形,故正确,错误;
可以画出正四边形,故正确;
经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形但此时不可能是正五边形,故错误;.
正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,且可以画出正六边形,故正确;
可以画出梯形但不是直角梯形,故正确.
可以画出非矩形的平行四边形,故.
故平面以任意角度截正方体,所截得的截面图形可以是:正三边形,正四边形,正六边形,等腰梯形,非矩形的平行四边形.
故答案为:.
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【题目】给定下列四个命题:
若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
垂直于同一直线的两条直线相互平行;
若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,为真命题的是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
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【题目】以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位建立坐标系.已知直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数).
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)直线上有一点,设直线与曲线相交于两点,求的值.
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【题目】对于函数,若在其定义域内存在实数,使得成立,则称有“※点”。
(1)判断函数在上是否有“※点”。并说明理由;
(2)若函数在上有“※点”,求正实数a的取值范围。
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【题目】(10分)四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.
(1)求四面体ABCD的体积;
(2)证明:四边形EFGH是矩形.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.
(1)证明:BE⊥DC;
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;
(3)若F为棱PC上一点,满足BF⊥AC,求二面角F﹣AB﹣P的余弦值.
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【题目】给出下列命题:
①存在实数,使; ②函数是偶函数;
③若是第一象限的角,且,则;
④直线是函数的一条对称轴;
⑤函数的图像关于点成对称中心图形.
其中正确命题的序号是__________.
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【题目】中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设
为整数,若和被除得的余数相同,则称和对模同余,记为.若,,则的值可以是
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
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