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    已知：f（x）=-sin2x+sinx+a
    （Ⅰ）当f（x）=0有实数解时，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若x∈R恒有数学公式成立，求实数a的取值范围．

    解：（1）因为f（x）=0，即，a的最大值等于=2，
    a的最小值等于-，所以，．
    （2）f（x）=-sin2x+sinx+a=，∴，
    又∵，∴，∴3≤a≤4．
    所以，实数a的取值范围是[3，4]．
    分析：（1） 利用二次函数的性质及正弦函数的值域求出a的最大值和a的最小值，即得实数a的取值范围．
    （2）f（x）配方后结合正弦函数的值域，求出，再根据，
    得到，从而得到实数a的取值范围．
    点评：本题考查三角函数的最值，函数的恒成立问题，以及正弦函数的有界性，得到 是解题的难点．
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    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在定义域x∈[-2，2]上表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1．有以下命题：①f（x）是奇函数；②若f（x）在[s，t]内递减，则|t-s|的最大值为4；③f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=0．④若对?x∈[-2，2]，k≤f'（x）恒成立，则k的最大值为2．其中正确命题的个数有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=exsinx．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）如果对于任意的x∈[0，
    π
    2
    ]，f（x）≥kx总成立，求实数k的取值范围；
    （3）设函数F（x）=f（x）+excosx，x∈[-
    2011π
    2
    ，
    2013π
    2
    ]．过点M（
    π-1
    2
    ，0    ）作函数F（x）图象的所有切线，令各切点的横坐标构成数列{xn}，求数列{xn}的所有项之和S的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-a（x-1），x∈R，其中a为实数．
    （1）若实数a＞0，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值．
    （2）记函数g（x）f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），当a＞1时，求S（a）的最小值；
    （3）当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）+f′（x）+x3-2x2≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a
    2x
    +xlnx    ，g（x）=x3-x2-x-1．
    （1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
    （2）如果对任意的s，t∈[
    1
    3
    ，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•惠州一模）已知函数f（x）=ax2+bx+1在x=3处的切线方程为y=5x-8．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若关于x的方程f（x）=kex恰有两个不同的实根，求实数k的值；
    （3）数列{an}满足2a1=f（2），an+1=f(an)，n∈N*，求S=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +…+
    1
    a2013
    的整数部分．

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