Question

4．抛物线y²=4x上的点P与圆x²+y²-8x+15=0上的动点Q距离最小值为2$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 由题意可得圆的圆心和半径，由二次函数可得P与圆心距离的最小值，减掉半径即可．

解答 解：∵圆x²+y²-8x+15=0可化为（x-4）²+y²=1，
∴圆的圆心为（4，0），半径为1，
设P（x₀，y₀）为抛物线y²=4x上的任意一点，
∴y₀²=4x₀，∴P与（4，0）的距离d=$\sqrt{（{x}_{0}-4）^{2}+{{y}_{0}}^{2}}$
=$\sqrt{{{x}_{0}}^{2}-8{x}_{0}+16+4{x}_{0}}$=$\sqrt{（{x}_{0}-2）^{2}+12}$，
∴由二次函数可知当x₀=2时，d取最小值2$\sqrt{3}$，
∴所求最小值为：2$\sqrt{3}$-1
故答案为：2$\sqrt{3}$-1

点评 本题考查两点间的距离公式，涉及抛物线和圆的知识，属中档题．