Question

4．某几何图形的三视图和尺寸的标示如图所示，该几何图形的体积或面积分别是（　　）

• A． $\frac{1}{6}$a³，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$a²
• B． $\frac{1}{6}$a³，$\frac{{（{3+\sqrt{3}}）{a^2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{12}$a³，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$a²
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{12}$a³，$\frac{{（{3+\sqrt{3}}）{a^2}}}{2}$

Answer 1

分析 由三视图，可得几何体为三条侧棱相等且互相垂直的三棱锥，即可得出结论．

解答 解：由三视图，可得几何体为三条侧棱相等且互相垂直的三棱锥，侧棱长为a，
则体积为$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{a}^{3}$=$\frac{1}{6}{a}^{3}$，面积为$3×\frac{1}{2}{a}^{2}+\frac{\sqrt{3}}{4}×（\sqrt{2}a）^{2}$=$\frac{（3+\sqrt{3}）{a}^{2}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查三视图，考查学生分析解决问题的能力，确定直观图的现状是关键．