【题目】关于三角形满足的条件,下列判断正确的是( )
A.a=7,b=14,A=30°,有两解
B.a=30,b=25,A=150°,有一解
C.a=6,b=9,A=45°,有两解
D.b=9,c=10,B=60°,无解
【答案】B
【解析】解:对于A,若△ABC中,a=7,b=14,A=30°,
则sinB= =1,可得B=90°,因此三角形有一解,得A不正确;
对于B,若△ABC中,a=30,b=25,A=150°,
则sinB= = ,而B为锐角,可得角B只有一个解,
因此三角形只有一解,得B正确;
对于C,若△ABC中,a=6,b=9,A=45°,则sinB= = ,
当B为锐角时满足sinB= 的角B要小于45°,
∴由a<b得A<B,可得B为钝角,三角形只有一解,故C不正确;
对于D,若△ABC中,b=9,c=10,B=60°,
则sinC= = <1,
因此存在角C=arcsin 或π﹣arcsin 满足条件,可得三角形有两解,故D不正确.
故选:B
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【题目】某制造厂商10月份生产了一批乒乓球,从中随机抽取n个进行检查,测得每个球的直径(单位:mm),将数据进行分组,得到如表频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 |
[39.95,39.97) | 6 | P1 |
[39.97,39.99) | 12 | 0.20 |
[39.99,40.01) | a | 0.50 |
[40.01,40.03) | b | P2 |
合计 | n | 1.00 |
(1)求a、b、n及P1、P2的值,并画出频率分布直方图(结果保留两位小数);
(2)已知标准乒乓球的直径为40.00mm,直径误差不超过0.01mm的为五星乒乓球,若这批乒乓球共有10000个,试估计其中五星乒乓球的数目;
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表,估计这批乒乓球直径的平均值和中位数.
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【题目】(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面ABCD 是平行四边形,平面PBD⊥平面 ABCD, PB=PD,⊥,⊥,,分别是,的中点,连结.求证:
(1)∥平面;
(2)⊥平面.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且满足an+2SnSn﹣1=0(n≥2),a1= .
(1)求证:{ }是等差数列;
(2)求an的表达式.
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【题目】(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面ABCD 是平行四边形,平面PBD⊥平面 ABCD, PB=PD, ⊥, ⊥, , 分别是, 的中点,连结.求证:
(1)∥平面;
(2)⊥平面.
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【题目】航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km(千米)/h(小时),飞机先看到山顶的俯角为15°,经过420s(秒)后又看到山顶的俯角为45°,求山顶的海拔高度(取 , ).
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【题目】已知: 、 、 是同一平面内的三个向量,其中 =(1,2)
(1)若| |=2 ,且 ∥ ,求 的坐标;
(2)若| |= ,且 +2 与2 ﹣ 垂直,求 与 的夹角θ.
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【题目】在三棱锥P-ABC中,D为AB的中点。
(1)与BC平行的平面PDE交AC于点E,判断点E在AC上的位置并说明理由如下:
(2)若PA=PB,且△PCD为锐角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求证:AB⊥PC。
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