Question

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f(x)≤|f(

π

6

)|对x∈R恒成立，且f(

π

2

)＞f(π)，则f（0）的值是（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．

  3

  2

• D．-

  3

  2

Answer 1

分析：由若f（x）≤|f（　　）||对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，求得f(

π

6

)等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合f(

π

2

)＞f(π)，易求出满足条件的具体的φ值，然后求出f（0）的值即可．

解答：解：若f(x)≤|f(

π

6

)|对x∈R恒成立，
则f(

π

6

)等于函数的最大值或最小值，
即2×

π

6

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
则φ=kπ+

π

6

，k∈Z，
又f(

π

2

)＞f(π)，即sinφ＜0，
令k=-1，此时φ=-

5π

6

，满足条件sinφ＜0．
则f（0）=sin(-

5π

6

)=-

1

2

．
故选A．

点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、三角函数的单调性，其中解答本题的关键是根据已知条件求出满足条件的初相角φ的值．属于中档题．