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    19．已知圆柱的侧面积为3π，底面周长为2π，则它的体积为$\frac{3}{2}π$．

    分析 由已知中圆柱的侧面积为3π，底面周长为2π，求出圆柱的底面半径和高，代入圆柱体积公式，可得答案．

    解答 解：由圆柱的侧面积为3π，底面周长为2π，
    故圆柱的高h=$\frac{3}{2}$，
    圆柱的底面半径r=1，
    故圆柱的体积V=πr2h=$\frac{3}{2}π$；
    故答案为：$\frac{3}{2}π$．

    点评 本题考查的知识点是旋转体，圆柱的体积与面积公式，难度不大，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=ln（x-1）+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
    （1）若a=2时，试证明：当x≥2时，f（x）≥1；
    （2）如果函数y=f（x）是定义域上的增函数，求a的取值范围；
    （3）求证：ln（n+1）＞$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+…+\frac{1}{2n+1}$（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n+1+t，则常数t的取值是（　　）
    A．2B．-2C．1D．-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知{an}是等差数列，a1+a2+a3=3，a5+a6+a7=9，则a3=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知等差数列$\frac{5}{6}，\frac{2}{3}，\frac{1}{2}，…$的前n项和为Sn，则使得Sn最大的序号n的值是（　　）
    A．5或6B．7或8C．7D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．不等式$\frac{1-x}{{{x^2}-4}}＜0$的解集是（　　）
    A．（-2，1）B．（2，+∞）C．（-2，1）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．以下四个命题：
    ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．
    ②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．
    ③在回归直线$\stackrel{∧}{y}$=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量$\stackrel{∧}{y}$平均增加0.2单位．
    ④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的命题是②③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\;lgx\;\;\;x＞0\\ \;-\frac{1}{x}\;\;\;x＜0\end{array}$，则f（x）+x=0的根的个数为（　　）个．
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-3}（x＜0）}\\{\sqrt{-{x}^{2}+2x}（0≤x≤2）}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-kx-2k恰有两个零点，则实数k的取值范围是{k|0≤k＜$\frac{{e}^{-3}}{2}$}∪{k|k=$\frac{\sqrt{2}}{4}$}．

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