【题目】双曲线C的渐近线方程为
，一个焦点为F（0，﹣8），则该双曲线的标准方程为_____.已知点A（﹣6，0），若点P为C上一动点，且P点在x轴上方，当点P的位置变化时，△PAF的周长的最小值为_____.
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【题目】小明每天从家步行去学校，有两条路线可以选择，第一条路线，需走天桥，不用等红灯，平均用时910秒；第二条路线，要经过两个红绿灯路口，如图，A处为小明家，D处为学校，走路段
需240秒，在B处有一红绿灯，红灯时长120秒，绿灯时长30秒，走路段
需450秒，在C处也有一红绿灯，红灯时长100秒，绿灯时长50秒，走路段
需200秒.小明进行了60天的试验，每天都选择第二条路线，并记录了在B处等待红灯的时长，经统计，60天中有48天在B处遇到红灯，根据记录的48天等待红灯时长的数据绘制了下面的频率分布直方图.已知B处和C处的红灯亮起的时刻恰好始终保持相同，且红绿灯之间切换无时间间隔.
（1）若小明选择第二条路线，设当小明到达B处的时刻为B处红灯亮起后的第x秒（
）时，小明在B处等待红灯的时长为y秒，求y关于x的函数的解析式；
（2）若小明选择第二条路线，请估计小明在B处遇到红灯的概率，并问小明是否可能在B处和C处都遇到红灯；
（3）若取区间中点作为该区间对应的等待红灯的时长，以这两条路线的平均用时作为决策依据，小明应选择哪一条路线？
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【题目】袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
，从B中摸出一个红球的概率为p．
（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．求恰好摸5次停止的概率；
（2）若A，B两个袋子中的球数之比为
，将A，B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是
，求p的值．
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【题目】厂家在产品出厂前，需对产品做检验．厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．
（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格品的概率；
（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格．按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家拒收这批产品的概率．
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【题目】已知
，
，
，
，
，
，边
上一点
，这里异于
．由引边
的垂线
是垂足，再由
引边
的垂线
是垂足，又由
引边的垂线
是垂足．同样的操作连续进行，得到点
，
，
．设
，如图所示.
（1）求
的值；
（2）某同学对上述已知条件的研究发现如下结论：
，问该同学这个结论是否正确并说明理由；
（3）用
和
表示
．
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【题目】一排
个空位，四人就坐其中的
个位子.
（1）若每人左、右两边都有空位，有几种坐法？
（2）若
个空位中，个相连，另
个也相连，但个不连在一起，有几种坐法？
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【题目】在直角坐标平面
上的一列点
，简记为
．若由
构成的数列
满足
，其中
为方向与
轴正方向相同的单位向量，则称为
点列．
（1）判断
，是否为点列，并说明理由；
（2）若为点列，且点
在点
的右上方．任取其中连续三点
，判断
的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
（3）若为点列，正整数
，满足
，求证：
．
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