Question

12．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E、交CC′于F，则以下结论中错误的是（　　）

• A． 四边形BFD′E一定是平行四边形
• B． 四边形BFD′E有可能是正方形
• C． 四边形BFD′E有可能是菱形
• D． 四边形BFD′E在底面投影一定是正方形

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形，对四个命题进行分析判断，即可得出结论．

解答 解：如图所示；
对于A，四边形BFD′E中，对角线EF与BD′互相平行，得出四边形BFD′E是平行四边形，A正确；
对于B，四边形BFD′E的对角线EF与BD′不能同时满足平行、垂直且相等，
即四边形BFD′E不可能是正方形，B错误；
对于C，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形BFD′E为菱形，C正确；
对于D，四边形BFD₁E在底面ABCD内的投影是正方形ABCD，D正确．
故选：B．

点评 本题考查了正方体中有关的线面位置关系的应用问题，解题时应想象出要画的四边形是什么，有哪些特征，是基础题目．