Question

已知两圆相交于A（1，3），B（-3，-1）两点，且两圆圆心都在直线y=mx+n上，则m+n=

-1

．

Answer 1

分析：由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可得AB与直线y=mx+n垂直，且AB的中点在这条直线y=mx+n上；由AB与直线y=mx+n垂直，可得

-1-3

-3-1

=-

1

m

，解可得m的值，进而可得AB中点的坐标，代入直线方程可得n=0；进而将m、n相加可得答案．

解答：解：根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，
可得AB与直线y=mx+n垂直，且AB的中点在这条直线y=mx+n上；
由AB与直线y=mx+n垂直，可得

-1-3

-3-1

=-

1

m

解得：m=-1
故AB中点为（-1，1），且其在直线y=mx+n上，
代入直线方程可得，-1×（-1）+n=1，可得n=0；
故m+n=-1；
故答案为：-1．

点评：本题考查相交弦的性质，解题的关键在于利用相交弦的性质，即两圆的连心线垂直平分相交弦．