练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知抛物线y2=2x，过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，自A、B向准线作垂线，垂足分别为A1、A2，A1F=3，A2F=2，则A1A2=
    		13
    		13
    ．．
    分析：由题意画出图象，由抛物线的定义，说明三角形BA2F是等腰三角形，说明FA2平分∠OFB，同理FA1平分∠OFA，推出∠A1FA2=90°，最后利用勾股定理得到结论．
    解答：解：由题意画出图象，如图，由抛物线的定义可知
    BA2=BF，三角形BA2F是等腰三角形，
    ∵BA2∥OF
    所以FA2平分∠OFB．
    同理FA1平分∠OFA，
    所以，∠A1FA2=90°，
    在直角三角形A1FA2中，则|A1A2|=
    		32+22
    =
    		13
    ．
    故答案为：
    		13
    ．
    点评：本题考查抛物线的应用，考查数形结合思想，计算能力，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2x，设点A的坐标为（
    2
    3
    ，0），则抛物线上距点A最近的点P的坐标为（　　）
    A、（0，0）
    B、（0，1）
    C、（1，0）
    D、（-2，0）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知抛物线y2=2x．
    （1）在抛物线上任取二点P1（x1，y1），P2（x2，y2），经过线段P1P2的中点作直线平行于抛物线的轴，和抛物线交于点P3，证明△P1P2P3的面积为
    116
    |y1-y2|3    ；
    （2）经过线段P1P3、P2P3的中点分别作直线平行于抛物线的轴，与抛物线依次交于Q1、Q2，试将△P1P3Q1与△P2P3Q2的面积和用y1，y2表示出来；
    （3）仿照（2）又可做出四个更小的三角形，如此继续下去可以做一系列的三角形，由此设法求出线段P1P2与抛物线所围成的图形的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2x，设A，B是抛物线上不重合的两点，且
    OA
    ⊥
    OB
    ，
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    ，O为坐标原点．
    （1）若|
    OA
    |=|
    OB
    |    ，求点M的坐标；
    （2）求动点M的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2x，
    （1）设点A的坐标为(
    23
    ，0)    ，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；
    （2）在抛物线上求一点P，使P到直线x-y+3=0的距离最短，并求出距离的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案