Question

设向量，，若与垂直，则tan（α+β）的值为________．

Answer 1

2
分析：利用向量的坐标运算由•（-）=0可得到sin（α+β）=2cos（α+β），从而可得tan（α+β）的值．
解答：∵-=（sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ），
⊥（-），
∴4cosα•（sinβ-2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，
∴sin（α+β）=2cos（α+β），
∴tan（α+β）=2．
故答案为：2．
点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，考查三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握向量的坐标运算是基础，属于中档题．