Question

19．有下列四个命题：
①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“若x≠2或x≠3，则（x-2）（x-3）≠0”的逆否命题；
③命题“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
④命题“若A⊆B，则A∩B=B”的逆命题；
其中是真命题的是①③ （填上你认为正确的命题的序号）．

Answer 1

分析 ①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题为：x、y互为倒数，则xy=1，利用倒数的定义即可判断出；
②“若（x-2）（x-3）=0，则x=2且x=3“不正确；
③若x²-2x+m=0有实根则△=4-4m≥0，解得即可；
④“若A∩B=B，则A⊆B”不正确．

解答 解：对于①，“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题：“若x、y互为倒数，则xy=1”是真命题，①正确；
对于②，若x≠2或x≠3，则（x-2）（x-3）≠0”的逆否命题；“若（x-2）（x-3）=0，则x=2且x=3”，②不正确；
对于③，若x²-2x+m=0有实根则△=4-4m≥0，解得m≤1，因此正确；它的逆否命题也是真命题，③正确；
对于④，若A⊆B，则A∩B=B”的逆命题：“若A∩B=B，则B⊆A，”④不正确，
综上所述，其中真命题是①③，
故答案为：①③．

点评 本题给出几个命题，要我们找出其中真命题的个数．着重考查了倒数的定义、一元二次方程根的判别式和集合的运算性质等知识，考查了四种命题及其相互关系，属于中档题