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    求证：关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根是1的充要条件是a+b+c=0

     

    答案：
    解析：

    证明(1)先证必要性

    ∵x=1是方程ax2+bx+c=0的根，

    ∴a·12+b·1+c=0，即a+b+c=0。

    (2)再证充分性

    ∵a+b+c=0，

       ∴c=－(a十b)，代入方程，得

    (x－1)(ax+a+b)=0，

    ∴x=1或x=，

       ∴方程ax2+bx+c=0有一个根是1。

     


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    求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泸州二模）设a＞0，函数f(x)=
    1
    x2+a
    ．
    （1）求证：关于x的方程f(x)=
    1
    x-1
    没有实数根；
    （2）求函数g(x)=
    1
    3
    ax3+ax+
    1
    f(x)
    的单调区间；
    （3）设数列{xn}满足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，当a=2且0＜xk≤
    1
    2
    (k=2，3，4，…)    ，证明：对任意m∈N*都有|xm+k-xk|＜
    1
    3•4k-1
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012年四川省泸州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设a＞0，函数．
    （1）求证：关于x的方程没有实数根；
    （2）求函数的单调区间；
    （3）设数列{xn}满足，当a=2且，证明：对任意m∈N*都有．

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