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    （1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈N*）（1+x）n=C，上式两边对x求导后令x=1，可得结论：Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n•2n-1，利用上述解题思路，可得到许多结论．试问：Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn=______．
    设t=Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn…①
    Cnm=Cnn-m
    t=（n+1）Cn0+nCn1+（n-1）Cn2+…+（r+1）Cnr+…+Cnn…②
    由①②相加得：
    2t=（n+2）（Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnr+…+Cnn）=（n+2）2n
    ∴t=（n+2）2n-1
    故答案为：（n+2）2n-1
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若Cn0+Cn1+…+Cnn=256，则(x-
    1x
    )n+1    的展开式中x5项的系数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    请先阅读：
    在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求导法则，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．
    （1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=
    n
    k=2
    k
    C
    k
    n
    xk-1    ．
    （2）对于正整数n≥3，求证：
    （i）
    n
    k=1
    (-1)kk
    C
    k
    n
    =0    ；
    （ii）
    n
    k=1
    (-1)kk2
    C
    k
    n
    =0    ；
    （iii）
    n
    k=1
    1
    k+1
    C
    k
    n
    =
    2n+1-1
    n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    14、（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈N*）（1+x）n=C，上式两边对x求导后令x=1，可得结论：Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n•2n-1，利用上述解题思路，可得到许多结论．试问：Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn=
    （n+2）2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    （1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈N*）（1+x）n=C，上式两边对x求导后令x=1，可得结论：Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n•2n-1，利用上述解题思路，可得到许多结论．试问：Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn=________．

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