Question

若函数在区间（2，3）上是减函数，则k的取值范围是（　　）

A．

[1，+∞）

B．

[0，1]

C．

（﹣∞，0]

D．

[2，+∞）

Answer 1

考点：

函数的单调性与导数的关系．

专题：

导数的综合应用．

分析：

由题意可得f′（x）≤0在（2，3）上恒成立．令g（x）=x²﹣2kx+（2k﹣1），则，解出即可．

解答：

解：f′（x）=x²﹣2kx+（2k﹣1），

∵函数在区间（2，3）上是减函数，∴f′（x）≤0在（2，3）上恒成立．

即x²﹣2kx+（2k﹣1）≤0在（2，3）上恒成立．

令g（x）=x²﹣2kx+（2k﹣1），则，解得k≥2．

故选D．

点评：

熟练掌握利用导数研究函数的单调性、二次函数的性质是解题的关键．