Question

17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{6}$，B=120°，则a等于（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由题意和正弦定理求出sinC，由内角的范围和条件求出C，由内角和定理求出A，利用边角关系求出a．

解答 解：∵c=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{6}$，B=120°，
∴由正弦定理得，$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
则sinC=$\frac{c•sinB}{b}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{6}}$=$\frac{1}{2}$，
∵0°＜C＜120°，∴C=30°，
∴A=180°-B-C=30°，
即A=C，a=c=$\sqrt{2}$，
故选B．

点评 本题考查正弦定理，以及内角和定理，注意内角和的范围，属于基础题．