A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{π}{2}$ |
分析 依题意可求tanα=$\frac{1}{3}$tanθ,利用两角和的正切函数公式,基本不等式可得tany=tan(θ-α)=$\frac{tanθ-tanα}{1+tanθtanα}$=$\frac{2}{\frac{3}{tanθ}+tanθ}$≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$,利用正切函数的图象和性质即可解得函数y=θ-α(0<θ<$\frac{π}{2}$)的最大值.
解答 解:∵锐角α终边上一点P的坐标是(3cosθ,sinθ),y=θ-α(0<θ<$\frac{π}{2}$),
依题意tanα=$\frac{sinθ}{3cosθ}$=$\frac{1}{3}$tanθ,
∴tany=tan(θ-α)=$\frac{tanθ-tanα}{1+tanθtanα}$=$\frac{2tanθ}{3+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{2}{\frac{3}{tanθ}+tanθ}$≤$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
∵0<θ<$\frac{π}{2}$,
∴可得:θ∈(0,$\frac{π}{6}$],即函数y=θ-α(0<θ<$\frac{π}{2}$)的最大值是$\frac{π}{6}$.
故选:A.
点评 本题主要考查了任意角的三角函数的定义,两角和的正切函数公式,基本不等式,正切函数的图象和性质的综合应用,考查了数形结合思想和转化思想,考查了计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | 9 | C. | 12 | D. | 15 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{π}{6}$ | B. | -$\frac{π}{3}$ | C. | -$\frac{π}{4}$ | D. | -$\frac{3}{4}$π |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{\sqrt{5}}{3}$ | C. | -$\frac{\sqrt{5}}{3}$ | D. | ±$\frac{\sqrt{5}}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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