(本小题满分13分)
如图所示,在正方体中,E是棱DD1的中点。
(Ⅰ)求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值;
(II)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F//平面A1BE? 证明你的结论。
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(本小题满分13分)
如图所示,在正方体中,E是棱DD1的中点。
(Ⅰ)求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值;
(II)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F//平面A1BE? 证明你的结论。
解:(Ⅰ)如图(a)所示,取的中点M,连结EM,BM.
因为E是
的中点,四边形
为正方形,所以
.
又在正方体中,
平面
,所以
平面
,
从而BM为直线BE在平面上的射影,
为BE和平面
所成的角.…………3分
设正方体的棱长为2,则,
.
于是,在中,
即直线BE和平面所成的角的正弦值为
.………………………6分
(II)在棱上存在点F,使
平面
.
事实上,如图(b)所示,分别取和
的中点
,连结
.
因,且
,所以四边形
为平行四边形,
因此.又
分别为
,
的中点,
所以,从而
这说明
共面.…………………10分
所以平面
.因四边形
与
皆为正方形,
分别为
和
的中点,所以
,且
,
因此四边形为平行四边形,所以
.
而平面
,
平面
,故
平面
.………………13分
科目:高中数学 来源:2015届江西省高一第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分13分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间
上的图象.
(3)设0<x<,且方程
有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)已知定义域为的函数
是奇函数.
(1)求的值;(2)判断函数
的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立
,求k的取值范围.
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科目:高中数学 来源:河南省09-10学年高二下学期期末数学试题(理科) 题型:解答题
(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,
为
的中点。
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求异面直线与
所成的角。www.7caiedu.cn
[来源:KS5
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)
已知为锐角,且
,函数
,数列{
}的首项
.
(1) 求函数的表达式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面积
(3) 求数列的前
项和
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