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    已知向量
    a
    =(2，x)    ，
    b
    =(3，2)    ，若
    a
    与
    b
    的夹角为锐角，则实数x的取值范围是
    （-3，
    4
    3
    ）∪（
    4
    3
    ，+∞）
    （-3，
    4
    3
    ）∪（
    4
    3
    ，+∞）
    ．
    分析：两个向量在不共线的条件下，夹角为锐角的充要条件是它们的数量积大于零．由此列出不等式组，再解出这个不等式组，所得解集即为实数x的取值范围．
    解答：解：由题意，可得 
    a
    •
    b
    =2×3+x•2＞0，且3x-2×2≠0，
    ∴x＞-3，且 x≠
    4
    3
    ，
    故实数x的取值范围为 （-3，
    4
    3
    ）∪（
    4
    3
    ，+∞），
    故答案为：（-3，
    4
    3
    ）∪（
    4
    3
    ，+∞）．
    点评：本题考查了向量的数量积、两个向量共线的关系等知识点，属于基础题．在解决两个向量夹角为锐角（钝角）的问题时，千万要注意两个向量不能共线，否则会有遗漏而致错．
    练习册系列答案
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    已知向量
    a
    =（
    		3
    sinωx，cosωx），
    b
    =（cosωx，-cosωx），（ω＞0），函数f（x）=
    a
    •
    b
    +
    1
    2
    的图象的两相邻对称轴间的距离为
    π
    4
    ．
    （1）求ω值；
    （2）若x∈(
    7
    24
    π，
    5
    12
    π)    时，f(x)=-
    3
    5
    ，求cos4x的值；
    （3）若cosx≥
    1
    2
    ，x∈（0，π），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(2，x)，
    b
    =(1，4)    ，若
    a
    ⊥
    b
    ，则实数x的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知向量
    a
    =(2，x)    ，
    b
    =(3，2)    ，若
    a
    与
    b
    的夹角为锐角，则实数x的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知向量
    a
    =(2，x)，
    b
    =(1，4)    ，若
    a
    ⊥
    b
    ，则实数x的值为（　　）
    A．8B．
    1
    2
    		C．-
    1
    2
    		D．-2

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