【题目】已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）过点（ 
，1），且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设M（x，y）是椭圆C上的动点，P（p，0）是x轴上的定点，求|MP|的最小值及取最小值时点M的坐标．
【答案】
（1）解：由题意，以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形，
所以 b=c，a2=2b2，则椭圆C的方程为 
．
又因为椭圆C：过点A（ 
，1），
所以 ，
故a=2，b=.
所以椭圆的标准方程为 
．
（2）解： |MP|2=（x﹣p）2+y2．
因为 M（x，y）是椭圆C上的动点，
所以 ，
故 
．
所以 
．
因为M（x，y）是椭圆C上的动点，
所以|x|≤2．
①若|2p|≤2，即|p|≤1，
则当x=2p 时，|MP|取最小值 
，
此时M 
．
②若p＞1，则当x=2 时，|MP|取最小值|p﹣2|，此时M（2，0）．
③若p＜﹣1，则当x=﹣2 时，|MP|取最小值|p+2|，此时M（﹣2，0）
【解析】（1）由已知中以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形．且椭圆C过点（ ，1），可得：椭圆的标准方程；（2）根据M（x，y）是椭圆C上的动点，P（p，0）是x轴上的定点，求出|MP|的表达式，分类讨论，可得|MP|的最小值及取最小值时点M的坐标．
【考点精析】认真审题，首先需要了解椭圆的标准方程(椭圆标准方程焦点在x轴：
，焦点在y轴：
)．
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【题目】已知函数f（x）=2 
sin（ 
ωx）cos（ ωx）+2cos2（ ωx）（ω＞0），且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在区间 
上的最大值和最小值．
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【题目】设
是公差不为零的等差数列，满足
数列
的通项公式为
（1）求数列
的通项公式；
（2）将数列
,
中的公共项按从小到大的顺序构成数列
，请直接写出数列
的通项公式；
（3）记
，是否存在正整数
，使得
成等差数列？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，已知四边形
是正方形， 
， 
， 
， 
都是等边三角形， 
、
、
、
分别是线段
、
、
、
的中点，分别以
、
、
、
为折痕将四个等边三角形折起，使得
、
、
、
四点重合于一点
，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：
①
与
为异面直线； ②直线
与直线
所成的角为
③
平面
； ④平面
平面
；
其中正确结论的个数有（ ）
A. 
个 B. 
个 C. 
个 D. 
个
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【题目】已知函数 
， 
( 
为自然对数的底数).
（1）设曲线 
在 
处的切线为 
，若 与点 
的距离为 
，求 
的值；
（2）若对于任意实数 
， 
恒成立，试确定 的取值范围；
（3）当 
时，函数 
在 
上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.
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【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2+ 
ac=b2 ， sinA= 
．
（1）求sinC的值；
（2）若a=2，求△ABC的面积．
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【题目】设区间D=[﹣3，3]，定义在D上的函数f（x）=ax3+bx+1（a＞0，b∈R），集合A={a|x∈D，f（x）≥0}．
（1）若b= 
，求集合A；
（2）设常数b＜0 ①讨论f（x）的单调性；
②若b＜﹣1，求证：A=．
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