【题目】已知函数f(x)=x3+ex-e-x.
(1)判断此函数的奇偶性,并说明理由;
(2)判断此函数的单调性(不需要证明);
(3)求不等式f(2x-1)+f(-3)<0的解集.
【答案】(1)见解析; (2)见解析; (3)(-∞,-2).
【解析】
(1)根据题意,由函数的解析式分析可得f(-x)=-f(x),结合函数奇偶性的定义分析可得答案;
(2)由函数的解析式结合常见函数的单调性,分析易得结论;
(3)根据题意,由(1)(2)的结论,可以将原不等式转化为2x-1<3,解不等式即可得到答案。
解:(1)根据题意,函数f(x)=x3+ex-e-x,定义域为,
则f(-x)=(-x)3+e-x-ex=-(x3+ex-e-x)=-f(x),
则函数f(x)为奇函数;
(2)f(x)=x3+ex-e-x在R上为增函数;
(3)由(1)(2)的结论,f(x)=x3+ex-e-x是奇函数且在R上为增函数;
f(2x-1)+f(-3)<0f(2x-1)<-f(-3)f(2x-1)<f(3)2x-1<3,
解可得x<2,
即不等式的解集为(-∞,-2).
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲同学写出三个不等式::,:,:,然后将的值告诉了乙、丙、丁三位同学,要求他们各用一句话来描述,以下是甲、乙、丙、丁四位同学的描述:
乙:为整数;
丙:是成立的充分不必要条件;
丁:是成立的必要不充分条件;
甲:三位同学说得都对,则的值为__________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品,为了检测两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表,图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1:甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
图1:乙套设备的样本的频率分布直方图
(1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关;
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||
合计 | ,求的期望. |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为,过的直线与椭圆交于两点,且的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过点,且与椭圆交于两点,求面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费10元;重量超过的包裹,除收费10元之外,超过的部分,每超出(不足,按计算)需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下:
公司对近60天,每天揽件数量统计如下表:
以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.
(1)计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在之间的概率;
(2)①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;
②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人,每人每天揽件不超过150件,工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润更有利?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知ω>0,0<φ<π,直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,若将函数f(x)图象上每一点的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的2倍,则得到的图象的函数解析式是( )
A.B.
C.y=2cos2xD.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com