【题目】现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加厦门市华侨博物院志愿者服务活动,每人从事礼仪、导游、翻译、讲解四项工作之一,每项工作至少有一人参加. 甲、乙不会导游但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是____________.(用数字作答)
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【题目】三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明,如图是赵爽弦图,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成朱色和黄色,若朱色的勾股形中较大的锐角α为 ,现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为 .
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【题目】已知函数f(x)=|x+1|﹣2|x﹣a|,a>0. (Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(Ⅱ)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
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【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , 公差d≠0,且S3+S5=50,a1 , a4 , a13成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设 是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】如图所示,正方体的棱长为, 分别是棱,的中点,过直线的平面分别与棱.交于,设,,给出以下四个命题:
①平面 平面;②当且仅当时,四边形的面积最小; ③四边形周长,是单调函数;④四棱锥的体积为常函数;
以上命题中真命题的序号为___________.
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【题目】微信是现代生活进行信息交流的重要工具,据统计,某公司名员工中的人使用微信,其中每天使用微信时间在一小时以内的有人,其余每天使用微信在一小时以上.若将员工年龄分成青年(年龄小于岁)和中年(年龄不小于岁)两个阶段,使用微信的人中是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,经常使用微信的员工中是青年人.
(Ⅰ)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系,列出列联表;
青年人 | 中年人 | 合计 | |
经常使用微信 | |||
不经常使用微信 | |||
合计 |
(Ⅱ)由列联表中所得数据,是否有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?
(Ⅲ)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取人,从这人中任选人,求事件 “选出的人均是青年人”的概率.
附:
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【题目】学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数与听课时间(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当 时,图象是二次函数图象的一部分,其中顶点,过点;当 时,图象是线段BC,其中.根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳.要使得学生学习效果最佳,则教师安排核心内容的时间段为____________.(写成区间形式)
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【题目】定义:若对定义域内任意x,都有(a为正常数),则称函数为“a距”增函数.
(1)若,(0,),试判断是否为“1距”增函数,并说明理由;
(2)若,R是“a距”增函数,求a的取值范围;
(3)若,(﹣1,),其中kR,且为“2距”增函数,求的最小值.
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【题目】设函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在上是单调函数;②在上的值域是,则称区间是函数的“和谐区间”.下列结论错误的是( )
A. 函数存在“和谐区间”
B. 函数不存在“和谐区间”
C. 函数存在“和谐区间”
D. 函数 (且)不存在“和谐区间”
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