Question

17．函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}1&{x＞0}\\ 0&{x=0}\\{-1}&{x＜0}\end{array}}$，g（x）=x²•f（x-1），则函数g（x）的递减区间是（　　）

• A． [0，+∞）
• B． [0，1）
• C． （-∞，1）
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 由题意可得g（x）=x²•f（x-1）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＞1}\\{0，x=1}\\{-{x}^{2}，x＜1}\end{array}\right.$，结合二次函数分别研究各段的单调性可得．

解答 解：∵f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}1&{x＞0}\\ 0&{x=0}\\{-1}&{x＜0}\end{array}}$，∴f（x-1）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞1}\\{0，x=1}\\{-1，x＜1}\end{array}\right.$，
∴g（x）=x²•f（x-1）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＞1}\\{0，x=1}\\{-{x}^{2}，x＜1}\end{array}\right.$，
当x＞1时，y=x²单调递增，当x＜0时，y=-x²单调递增，
只有当0≤x＜1时，y=-x²单调递减．
故选：B．

点评 本题考查分段函数的单调性，涉及复合函数和二次函数的单调性，属中档题．