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    （本小题共16分）

    已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．    

    （1）①若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率； ②若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；

    （2）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．

     

    【答案】

     

    （1）

    （2）

    【解析】解：（Ⅰ）（ⅰ）∵ 圆过椭圆的焦点，圆：，

    ∴，∴ ，

    ∴ ，∴．    ………　5分                            

    （ⅱ）由及圆的性质，可得，

    ∴∴

    ∴，．    ………　10分                 

    （Ⅱ）设，则

    整理得

     ∴方程为：，

    方程为：．∴，

    ∴,

    直线方程为    ，即   ．

    令，得，令，得，

    ∴，

    ∴为定值，定值是………　16分

     

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    已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有 （为大于1的常数），记f（n）．

    （1）求；

    （2）试比较与的大小（）；

    （3）求证：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）2n-1] （n∈N*）

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省姜堰市高三第一学期学情调研数学试卷 题型：解答题

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    （1）求；

    （2）试比较与的大小（）；

    （3）求证：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）2n-1] （n∈N*）

     

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