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已知动点到定点与到定点的距离之比为.
(1)求动点的轨迹C的方程,并指明曲线C的轨迹;
(2)设直线,若曲线C上恰有三个点到直线的距离为1,求实数的值。

(1);(2).

解析试题分析:(1)根据题意列式计算;(2)直线,若曲线C上恰有三个点到直线的距离为1,说明圆心到此直线的距离也为,列式计算即可.
试题解析:(1)根据题意有,化简整理得
;6分 
(2) 直线,若曲线C上恰有三个点到直线的距离为1,说明圆心到此直线的距离也为,因为由(1)得出的圆的方程为圆心坐标为,所以解得
  12分
考点:直线和圆的位置关系、点到直线的距离公式、曲线方程的求法.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知以点C (t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点OA,与y轴交于点OB,其中O为原点.
(1)求证:△AOB的面积为定值;
(2)设直线2xy-4=0与圆C交于点MN,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;
(3)在(2)的条件下,设PQ分别是直线lxy+2=0和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知圆与圆外切于点,直线是两圆的外公切线,分别与两圆相切于两点,是圆的直径,过作圆的切线,切点为.

(Ⅰ)求证:三点共线;
(Ⅱ)求证:.

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已知平面内两点(-1,1),(1,3).
(Ⅰ)求过两点的直线方程;
(Ⅱ)求过两点且圆心在轴上的圆的方程.

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已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0
(I)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4,求l的方程;
(II)求过P点的圆C的弦的中点D的轨迹方程

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,已知以点 为圆心的圆与直线 相切,过点的动直线 与圆 相交于两点,的中点,直线相交于点 .

(1)求圆的方程;
(2)当时,求直线的方程;
(3)是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆,直线 与圆交与两点,点.
(1)当时,求的值;
(2)当时,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆的圆心在点,点,求;
(1)过点的圆的切线方程;
(2)点是坐标原点,连结,求的面积

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设直线和圆相交于点
(1)求弦的垂直平分线方程;(2)求弦的长。

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