Question

如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.

⑴证明：圆心O在直线AD上；
⑵证明：点C是线段GD的中点.

Answer 1

（1）根据题意，由于∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分线.，进而得到说明。
（2）根据弦切角定理，以及边的对应相等的关系来得到点C是线段GD的中点证明。

试题分析：证明⑴：∵∴.
又∵∴
又∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分线.
∴内切圆圆心O在直线AD上. 　                                　　(5分)
⑵连接DF，由⑴知，DH是⊙O的直径，

 



∴点C是线段GD的中点.    　　　　　　　　　　　(10分)
点评：解决的关键是根据角平分线的性质定理以及直线于圆的相切性质来得到证明。