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    已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，则实数a=________．


    分析：根据不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），得f（x）=a（x-1）（x-3）-2x=ax2-（2+4a）x+3a，再结合f（x）+6a=0有两个相等的根，运用根的判别式列出关于a的方程并解之，可得实数a的值．
    解答：∵二次函数f（x）的二次项系数为a，不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），
    ∴f（x）+2x＞0即a（x-1）（x-3）＞0，且a＜0
    由此可得：f（x）=a（x-1）（x-3）-2x=ax2-（2+4a）x+3a
    ∴方程f（x）+6a=0即ax2-（2+4a）x+9a=0，此方程有两个相等的实数根
    可得：△=（2+4a）2-4×a×9a=0，解之得a=-（a=1舍去）
    故答案为：-
    点评：本题给出关于x的一元二次不等式的解集和一元二次方程有等根，求参数a之值，着重考查了一元二次不等式的解法和根的判别式等知识，属于基础题．
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    （Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
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    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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