Question

某选手进行6次投篮训练，每次投中的概率均为p，且每次投中与否是相互独立的，记投中的次数为X，若随机变量X的数学期望EX=4．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若这6次投篮中有4次或者4次以上未投中，则需继续训练，求该选手需要继续训练的概率．

Answer 1

考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

专题：概率与统计

分析：（1）由题意可得随机变量X服从二项分布，n=6，再由EX=6p=4，求得p的值．
（2）由条件根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率公式求得由于4次没有投中的概率、5次没有投中的概率、6次没有投中的概率，相加，即得所求．

解答： 解：（1）由题意可得随机变量X服从二项分布，n=6，由 EX=6p=4，求得 p=

2

3

．
（2）由于4此没有投中的概率为

C

4 6

•(

1

3

)4•(

2

3

)2=

60

729

，5次没有投中的概率为

C

5 6

•(

1

3

)5•

2

3

=

12

729

，6次没哟投中的概率为

C

6 6

•(

1

3

)6=

1

729

，
故至少有4次未投中的概率为

60

729

+

12

729

+

1

729

=

73

729

．

点评：本题主要考查服从二项分布的随机变量的期望，n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，体现了分类讨论的数学额思想，属于基础题．