分析 (1)利用函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式.
(2)利用三角恒等变换求得 sin(2α+$\frac{π}{3}$)的值,可得cos(2α+$\frac{π}{3}$)的值,再利用两角和差的正弦公式求得 sin2α=sin[(2α+$\frac{π}{3}$)-$\frac{π}{3}$]的值.
解答 解:(1)由函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的部分图象知A=1,
且 $\frac{3T}{4}$=$\frac{3}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{12}$+$\frac{π}{3}$,
∴ω=2.
再根据五点法作图可得2•$\frac{5π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$,求得φ=-$\frac{π}{3}$,
∴f(x)=sin(2x-$\frac{π}{3}$).
∵f(x)=sin(2x-$\frac{π}{3}$)>$\frac{\sqrt{3}}{2}$,∴$\frac{π}{3}$+2kπ<2x-$\frac{π}{3}$<2kπ+$\frac{2π}{3}$,求得 kπ+$\frac{π}{3}$<x<kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z.
再根据x∈[0,π],可得$\frac{π}{3}$<x<$\frac{π}{2}$,故原不等式的解集为($\frac{π}{3}$,$\frac{π}{2}$).
(2)设g(x)π=2$\sqrt{3}$cos2x+f(x),g(α)=2$\sqrt{3}$cos2α+sin(2α-$\frac{π}{3}$)=$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$cos2α+$\frac{1}{2}$sin2α-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2α
=$\frac{1}{2}$sin2α+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2α+$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$+sin(2α+$\frac{π}{3}$)=$\frac{4}{5}$+$\sqrt{3}$,
∴sin(2α+$\frac{π}{3}$)=$\frac{4}{5}$.
∵α∈($\frac{π}{12}$,$\frac{π}{2}$),∴2α+$\frac{π}{3}$∈($\frac{π}{2}$,$\frac{4π}{3}$),∴cos(2α+$\frac{π}{3}$)=-$\sqrt{{1-sin}^{2}(2α+\frac{π}{3})}$=-$\frac{3}{5}$,
∴sin2α=sin[(2α+$\frac{π}{3}$)-$\frac{π}{3}$]=sin(2α+$\frac{π}{3}$)cos$\frac{π}{3}$-cos (2α+$\frac{π}{3}$)sin$\frac{π}{3}$=$\frac{4}{5}•\frac{1}{2}$-(-$\frac{3}{5}•\frac{\sqrt{3}}{2}$)=$\frac{4+3\sqrt{3}}{4}$.
点评 本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,三角恒等变换,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -2 | B. | -1 | C. | 1 | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,$\frac{11}{4}$-ln2] | B. | (-∞,$\frac{5}{4}$-ln2] | C. | (-∞,$\frac{5}{2}$-e${\;}^{\frac{1}{2}}$] | D. | (-∞,$\frac{15}{4}$-e${\;}^{\frac{1}{4}}$] |
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A. | 0.93 | B. | C${\;}_{5}^{3}$×0.93×0.12 | ||
C. | 1-(1-0.9)3 | D. | C${\;}_{5}^{3}$×0.13×0.92 |
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