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    已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O为原点．
    （1）若
    AC
    ⊥
    BC
    ，求sin2α的值；
    （2）若丨
    OC
    +
    OA
    丨=
    		13
    ，α∈（0，π），求
    OB
    与
    OC
    的夹角．
    分析：（1）利用向量垂直，得到三角关系．（2）利用丨
    OC
    +
    OA
    丨=
    		13
    ，得到
    OB
    与
    OC
    的夹角．
    解答：解：（1）因为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），
    所以
    AC
    =(cosα-3，sinα)，
    BC
    =(cosα，sinα-3)    ，
    因
    AC
    ⊥
    BC
    ，所以（cosα-3，sinα）?（cosα，sinα-3）=0  （2分）
    则sinα+cosα=
    1
    3
    …（4分）
    则平方得2sinαcosα=sin2α=-
    8
    9
      …（6分）
    （2）由丨
    OC
    +
    OA
    丨=
    		13
    ，α∈（0，π），平方得cosα=
    1
    2
    ，所以sinα=
    		3
    2
    ．
    即C（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ），
    设
    OB
    与
    OC
    的夹角为θ，
    则cosθ=
    OB
    ?
    OC
    |
    OB
    |?|
    OC
    |
    =
    3×
    		3
    2
    3×1
    =
    		3
    2
    ．
    所以θ=
    π
    6
    ．
    即
    OB
    与
    OC
    的夹角为
    π
    6
    ．
    点评：本题主要考查向量数量积的基本应用，要求熟练掌握．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（-3，0），B（0，
    		3
    ）O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设
    OC
    =λ
    OA
    +
    OB
    （λ∈R），则λ等于（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    C、
    1
    3
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）；
    (1)若
    AC
    •
    BC
    =-1，求sin(α+
    π
    4
    )的值    ；(2)O为坐标原点，若|
    OA
    -
    OC
    |=
    		13
    ，且α∈(0，π)，求
    OB
    与
    OC
    的夹角    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为
    3
    		5
    ，焦点坐标分别为F1（-2，0），F2（2，0）．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）已知A（-3，0），B（3，0），P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，求
    OM
    •
    ON
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
    （1）若|
    OA
    +
    OC
    |=
    		13
    ，且α∈（0，π），求
    OB
    与
    OC
    夹角的大小；
    （2）若(
    OA
    +2
    OB
    )⊥
    OC
    ，求cos2α．

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