Question

4．函数y=$\frac{1}{\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}}$，那么y′等于（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}}{a}$
• B． $\frac{1}{2}$（a²-x²）${\;}^{\frac{3}{2}}$
• C． x（a²-x²）${\;}^{-\frac{3}{2}}$
• D． -$\frac{1}{2}$（a²-x²）${\;}^{\frac{3}{2}}$

Answer 1

分析 导数的运算法则和复合函数的求导法则，求导即可．

解答 解：函数y=$\frac{1}{\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}}$=（a²-x²）${\;}^{-\frac{1}{2}}$，那么y′=-$\frac{1}{2}$（a²-x²）${\;}^{-\frac{3}{2}}$•（a²-x²）′=x（a²-x²）${\;}^{-\frac{3}{2}}$，
故选：C．

点评 本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．