Question

【题目】已知定义在R上的单调函数f（x）满足对任意的x1 ， x2 ， 都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立．若正实数a，b满足f（a）+f（2b﹣1）=0，则 的最小值为 ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：令x1=0，x2=0 ， 都有f（0+0）=f（0）+f（0）f（0）=0，x1=x，x2=﹣x，有f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（x）是奇函数
由单调奇函数满足对任意实数a，b满足f（a）+f（2b﹣1）=0，
可得f（a）=f（1﹣2b），即 a+2b=1，
∴ =（ ）（a+2b）=5+ ，
∴ 的最小值为9，
所以答案是：9．
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的判断方法的相关知识点，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较才能正确解答此题．