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【题目】已知椭圆方程为

1)设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上运动,求的值;

2)设直线和圆相切,和椭圆交于两点,为原点,线段分别和圆交于两点,设的面积分别为,求的取值范围.

【答案】1;(2.

【解析】

1)设点,由该点在椭圆上得出,然后利用距离公式和向量数量积的坐标运算求出的值;

2)分直线的斜率不存在与存在两种情况讨论,在直线的斜率不存在时,可求得,在直线的斜率存在时,设直线的方程为,设点,根据直线与圆相切,得出,并将直线的方程与椭圆方程联立,列出韦达定理,将表示为的函数,转化为函数的值域的求解,综合可得出答案.

1)由已知,,设

同理,可得

结合,得,故

2)当直线l的斜率不存在时,其方程为

由对称性,不妨设,此时,故

若直线的斜率存在,设其方程为

由已知可得,则

,将直线与椭圆方程联立,

由韦达定理得

结合

可知

将根与系数的关系代入整理得:

结合,得

的取值范围是

练习册系列答案
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【题目】为了提高学生的身体素质,某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了我运动,我健康,我快乐的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况,采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试.下表是高二年级的5名学生的测试数据(单位:个/分钟):

1)求高一、高二两个年级各有多少人?

2)设某学生跳绳/分钟,踢毽/分钟.,且时,称该学生为运动达人”.

①从高二年级的学生中任选一人,试估计该学生为运动达人的概率;

②从高二年级抽出的上述5名学生中,随机抽取3人,求抽取的3名学生中为运动达人的人数的分布列和数学期望.

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1)试计算2012年的快递业务量;

2)分别将2013年,2014年,…,2017年记成年的序号t12345;现已知yt具有线性相关关系,试建立y关于t的回归直线方程

3)根据(2)问中所建立的回归直线方程,估算2019年的快递业务量

附:回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为:

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【题目】第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行,某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作,每人至少完成一项,每项工作由一人完成,则不同的安排方式共有多少种

A.60B.90C.120D.150

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【题目】为了调查一款手机的使用时间,研究人员对该款手机进行了相应的测试,将得到的数据统计如下图所示:

并对不同年龄层的市民对这款手机的购买意愿作出调查,得到的数据如下表所示:

愿意购买该款手机

不愿意购买该款手机

总计

40岁以下

600

40岁以上

800

1000

总计

1200

1)根据图中的数据,试估计该款手机的平均使用时间;

2)请将表格中的数据补充完整,并根据表中数据,判断是否有999%的把握认为愿意购买该款手机市民的年龄有关.

参考公式:,其中

参考数据:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【题目】如图,在直三棱柱中,的中点,.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)异面直线所成角的余弦值为,求几何体的体积.

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【题目】已知椭圆C:=1(a>b>0)点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点直线AB与圆G:x2+y2(c是椭圆的半焦距)相离,P是直线AB上一动点过点P作圆G的两切线切点分别为M、N.

(1)若椭圆C经过两点求椭圆C的方程;

(2)当c为定值时求证:直线MN经过一定点E并求·的值(O是坐标原点);

(3)若存在点P使得△PMN为正三角形,试求椭圆离心率的取值范围..

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E :的焦距为4,两条准线间的距离为8AB分别为椭圆E的左、右顶点.

(1)求椭圆E 的标准方程;

(2)已知图中四边形ABCD 是矩形,且BC4,点MN分别在边BCCD上,AMBN相交于第一象限内的点P .①若MN分别是BCCD的中点,证明:P在椭圆E上;②若点P在椭圆E上,证明:为定值,并求出该定值.

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