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    3．已知集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|x＞2}，全集U=R．
    （1）求（∁UB）∪A；
    （2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

    分析 （1）化简A，即可求（∁UB）∪A；
    （2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，分类讨论，求实数a的取值范围．

    解答 解：（1）A={x|2≤2x≤8}={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，…（3分）
    （CUB）∪A={x|x≤3}      …（6分）
    （2）①当a≤1时，C=∅，此时C⊆A； …（8分）
    ②当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3  …（10分）
    综合①②，可得a的取值范围是（-∞，3]．…（12分）

    点评 本题考查集合的运算与关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    13．下列函数没有零点的是（　　）
    A．$f（x）={log_2}^x-3$B．$f（x）=\sqrt{x}-4$C．f（x）=$\frac{1}{x-1}$D．f（x）=x2+2x

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    14．双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{8}=1$的虚轴长是（　　）
    A．2B．$4\sqrt{2}$C．$2\sqrt{2}$D．8

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    11．已知U=R，集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）＜0]}，集合$B=\left\{{x\left|{\frac{x-2a}{{x-（{{a^2}+1}）}}＜0}\right.}\right\}$．
    （1）当a=2时，求A∩∁UB；
    （2）当a≠1时，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

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    18．如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点．
    （1）求证：平面EAC⊥平面PBC；
    （2）若直线AE与平面PBC所成角的正弦值为$\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$，求二面角P-AC-E的余弦值．

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    8．定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（1+x）=f（1-x），且其导数f′（x）满足（x-1）f′（x）＞0，则当2＜m＜4时，有（　　）
    A．f（2）＞f（2m）＞f（log2m）B．f（log2m）＞f（2m）＞f（2）C．f（2m）＞f（log2m）＞f（2）D．f（2m）＞f（2）＞f（log2m）

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    15．命题“若 $α=\frac{π}{4}$，则 tanα=1”的逆否命题是（　　）
    A．若 $α≠\frac{π}{4}$，则tanα≠1B．若 $α=\frac{π}{4}$，则tanα≠1
    C．若 tanα≠1，则$α≠\frac{π}{4}$D．若 tanα≠1，则$α=\frac{π}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．设向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a$=（-2，1），$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$=（-1，-2），则|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．（1）已知a为常数，且0＜a＜1，函数f（x）=（1+x）a-ax，求函数f（x）在x＞-1上的最大值；
    （2）若a，b均为正实数，求证：ab+ba＞1．

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