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    不等式选讲
    （1）解不等式|2x-1|＜|x|+1
    （2）已知2x+3y+4z=10，求x2+3y2+z2的最小值．

    解：（1）当时，2x-1＜x+1，x＜2，此时，
    当时，1-2x＜x+1，x＞0，此时，
    当x＜0时，1-2x＜-x+1，x＞0，此时，无解
    综上可得，不等式的解集为{x|0＜x＜2}
    （2）由柯西不等式可得，
    ∴，
    当且仅当时取等号，
    即时取等号，x2+3y2+z2的最小值为
    分析：（1）根据绝对值的几何意义，分类讨论，求出不等式的解集，再求并集即可；
    （2）由柯西不等式可得，利用条件，即可求得x2+3y2+z2的最小值．
    点评：本题考查解不等式，考查柯西不等式的运用，分类讨论，灵活运用柯西不等式是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2 ）．圆O1的弦AB交圆O2于点C （ O1不在AB上）．求证：AB：AC为定值．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    11
    21
    ，向量β=
    1
    2
    ．求向量
    α
    ，使得A2
    α
    =
    β
    ．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆
    x=5cosφ
    y=3sinφ
    （φ为参数）的右焦点，且与直线
    x=4-2t
    y=3-t
    （t为参数）平行的直线的普通方程．
    D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
    解不等式：x+|2x-1|＜3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题评阅计分）
    A．（选修4-4坐标系与参数方程） 已知圆C的圆心为（6，
    π
    2
    ），半径为5，直线θ=a(
    π
    2
    ≤θ＜π，ρ∈R)    被圆截得的弦长为8，则a=
     
    ．
    B．（选修4-5 不等式选讲）如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是
     
    ；
    C．（选修4-1 几何证明选讲），AB为圆O的直径，弦AC．BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-5：不等式选讲
    设函数f（x）=|2x-1|+|x+2|．
    （1）解不等式f（x）＞3；
    （2）若关于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，试求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|2-2x|+|x+3|．
    （1）解不等式f（x）＞6；
    （2）若关于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，试求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-5，不等式选讲
    己知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|
    （I）若关于x的不等式f（x）＜|1-2a|的解集不是空集，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若关于t的一元二次方程t2-2
    		6
    t+f(m)=0    有实根，求实数m的取值范围．

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