Question

【题目】设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf′（x）﹣f（x）=xlnx，f（ ）= ，则f（x）（ ）
A.有极大值，无极小值
B.有极小值，无极大值
C.既有极大值，又有极小值
D.既无极大值，也无极小值

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵xf′（x）﹣f（x）=xlnx， ∴ = ，
∴ = ，
而 = ，
∴ = +c，
∴f（x）= +cx，
由f（ ）= ，解得c= ，
∴f（x）= + x，
∴f′（x）= （1+lnx）2≥0，
f（x）在（0，+∞）单调递增，
故函数f（x）无极值，
故选：D．
【考点精析】关于本题考查的函数的极值与导数，需要了解求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能得出正确答案．